Babadag narodził się w głowie wokalistki/multiinstrumentalistki Oli Bilińskiej a pierwsze fizyczne formy zaczął przybierać w 2010 roku. Współpracowałem już wtedy z Bilińską od dwóch lat w zespole Płyny i kiedy zwróciła się do mnie z prośbą o pomoc przy stworzeniu nowego projektu, chętnie się zgodziłem. Pomysł na zespół i pierwsze szkice utworów brzmiały bardzo obiecująco, powoli zaczął kształtować się też materiał, który opracowywaliśmy w dwuosobowym składzie. Pierwszy koncert odbył się w plenerze, na warszawskiej Barce TransFORM w sierpniu 2010 roku. W tym składzie zagraliśmy też między innymi w Sopocie, jako support przed zespołem Pustki.
Ponieważ część skomponowanych przez Bilińską utworów wymagała szerszego składu niż duet, zaczęliśmy się rozglądać za dodatkowymi muzykami. Tak w składzie pojawili się perkusista Hubert Zemler i gitarzysta Adam Byczkowski (wcześniej znany z zespołu Kyst, później jako Better Person). To co powstawało na naszych wspólnych próbach robiło się naprawdę bardzo ciekawe, dlatego zależało mi, żeby pokazać zespół jak najszerszej publiczności. Stąd koncerty w warszawskim Pałacu Kultury w ramach Festiwalu Re:wizje w grudniu 2010 i później na kolejnej edycji Festiwalu WUJek, w lutym 2011. Odbiór tej muzyki był entuzjastyczny, koncerty wyszły bardzo fajnie, postanowiliśmy więc nagrać płytę.
Chcieliśmy uzyskać jak najbardziej ciepłe, organiczne brzmienie, dlatego zapadła decyzja aby album nagrać na taśmie, w analogowym studiu imienia Adama Mickiewicza, u Macieja Cieślaka. Ponieważ Adam Byczkowski nie bardzo miał wtedy czas na intensywną pracę i przymierzał się już do wyprowadzki do Berlina, w studiu wszystkie partie gitar nagrał właśnie Maciej Cieślak, stając się poniekąd nowym członkiem zespołu. Płyta powstawała głównie wiosną 2012 roku i w końcu ukazała się nakładem wytwórni Lado ABC w grudniu tego samego roku.
W 2013 i 2014 roku zagraliśmy kilkanaście razy, między innymi w Warszawie, Łodzi, Poznaniu i w ramach katowickiego OFF Festivalu. Polecieliśmy też do południowej Francji, aby zagrać wyjątkowy koncert w pewnej pięknej winnicy pod Tuluzą. Na potrzeby tego występu jednorazowo wrócił do składu Adam Byczkowski. Warto też dodać, że czasami wokalnie wspomagała nas na żywo Julia Szproch.
Później Babadag trochę zwolnił tempo a Ola Bilińska zaczęła rozwijać karierę solową, nagrywając płyty z własnymi interpretacjami starych utworów w języku jidysz (płyty „Berjozkele” i „Libelid”). Między 2015 a 2017 rokiem działalność grupy była zawieszona. W 2018 Ola postanowiła reaktywować zespół w zupełnie nowym składzie.